时间：2022/05/9 9:00-12:00

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报告题目一：Small sets containing any pattern and large sets avoiding linear patterns

报告摘要：本报告介绍问题的来源、目前的主要研究状况以及我们的一个研究结果。

报告人简介：吴敏, 华南理工大学数学学院教授、博士生导师，享受国务院政府专项津贴。从事分形几何及动力系统的科学研究和人才培养工作，培养博士研究生13名、硕士研究生40余名,其中3名分别获省优秀博士、硕士论文奖。2006年获华南理工大学教学名师称号,2007年获得南粤优秀教育工作者称号,2012年获得学校本科教学优秀南光奖。主持完成国家自然科学基金六项，主持完成美国数学会樊基基金一项，参加完成国家自然科学重点基金一项,正主持国家基金一项，在国内外重要刊物发表论文70余篇。主编出版教材二部, 参与翻译出版专著二部。93年获国家教委科技进步三等奖(排名三), 96年享受湖北省政府专项津贴, 首批入选湖北省跨世纪"111"人才工程，99年获湖北省有突出贡献的中青年专家称号,2016获广东省教学名师称号。

报告题目二：How inhomogeneous Cantor sets can pass a point

报告摘要：For $x >0$, let $$\Upsilon(x) = \{(a,b): x\in E_{a,b}, a >0, b>0, a+b \leq 1\},$$ where $E_{a,b}$ is the unique nonempty compact invariant set generated by the inhomogeneous IFS $$\Psi_{a,b} = \set{ f_0(x)= a x,\; f_1(x)= b(x+1) }. $$ We show that the set $\Upsilon(x)$ is a Lebesgue null set with full Hausdorff dimension and the intersection of the sets $\Upsilon(x_1),\cdots, \Upsilon(x_\ell)$ still has full Hausdorff dimension for any finite number of positive numbers $x_1, \cdots , x_\ell $. This is a joint work with Z.Q.Wang.

报告人简介：李文侠，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师。1993年在武汉大学数学系获理学博士学位, 后赴荷兰Delft理工大学做博士后研究。主要从事分形几何与动力系统研究，主持国家自然科学基金面上项目6项，研究成果曾获教育部自然科学奖一等奖和上海市自然科学奖二等奖。在国内外学术期刊上发表学术论文八十多篇。

报告题目三：平面紧集的Lambda函数及其应用

摘要： 主要涉及皮亚诺连续统与皮亚诺紧集、平面紧集的皮亚诺核心分解(什么是原子)、Lambda函数等概念，也提供计算Lambda函数的具体例子。特别地，平面连续统是皮亚诺连续统 当且仅当其Lambda函数处处为零。作为平面拓扑上的应用，我们以Lambda函数为工具，分析平面紧集K的拓扑以怎样的方式影响其余分支边界的紧子集的拓扑；这样的影响最早曾由 M.Torhorst在1920年代得到。Torhorst定理指出：平面上皮亚诺连续统M的任一余分支U的边界必定是皮亚诺连续统；我们的分析指出：平面紧集K的Lambda函数处处大于或等于“其余分支边界上任一子集L”的Lambda函数。这是一个“不等式”；Torhorst定理对应其中一个特殊情形：K是皮亚诺连续统(此时，其Lambda函数处处为零)。限制在“余分支直径收敛到零”这样的平面连续统M，Whyburn得到Torhorst定理的“逆定理”：M是皮亚诺连续统当且仅当所有余分支的边界是皮亚诺连续统。作为分形几何领域的应用，我们考虑分形方块的Lambda函数，证明：任意分形方块的Lambda函数的值域要么是{0}、要么是{1}、要么是{0,1}。有一个值得考虑的问题：对于第三种情形，以下0-1律是否成立：要么0的水平集是满维数自己、要么1的水平集是满维数子集？

报告人简介：罗俊，中山大学数学学院教授，博士生导师。1999年在中山大学数学系获理学博士学位。主要从事动力系统、分形几何与拓扑学方面的研究，多次主持国家自然科学基金，在国内外学术期刊上发表学术论文三十多篇。